Найти 2 прямых: L1:y=5x-2 и L2:4x+5y+4=0 найти: а) точку пересечения прямых б) угол между ними

   1. Приведем уравнения прямых к виду у = kx + b:

   L1) y = 5x - 2.

   L2) 4x + 5y + 4 = 0;

      5y = -4x - 4;

      y = -4/5x - 4/5;

      y = -0,8x - 0,8.

   2. Точка пересечения прямых:

      5x - 2 = -0,8x - 0,8;

      5x + 0,8x = 2 - 0,8;

      5,8x = 1,2;

      x = 1,2 / 5,8 = 12/58 = 6/29.

      y = 5x - 2 = 5 * 6/29 - 2 = 30/29 - 58/29 = -28/29.

      (x; y) = (6/29; -28/29).

   3. Острый угол между прямыми:

      tg(α1) = k1 = 5;

      tg(α2) = k2 = -0,8;

      tgα = |tg(α1 - α2)|;

      tgα = |(tg(α1) - tg(α2)) / (1 + tg(α1)tg(α2))|;

      tgα = |(k1 - k2) / (1 + k1k2)|;

      tgα = |(5 + 0,8) / (1 - 5 * 0,8)|;

      tgα = |5,8 / (-3)| = 29/15;

      α = arctg(29/15).

   Ответ: 

   а) точка пересечения прямых: (6/29; -28/29);

   б) острый угол между ними:  arctg(29/15).