Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = 0,5x + sinx

   1. Вычислим производную функции и найдем стационарные точки:

      y(x) = 0,5x + sinx;

      y\'(x) = 0,5 + cosx;

      0,5 + cosx = 0;

      cosx = -0,5;

      x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

   2. Промежутки монотонности функции:

   a) x ∈ (-2π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk);

      y\'(x) > 0, например:

      y\'(0) = 0,5 + cos0 = 0,5 + 1 = 1,5;

   Производная больше нуля, функция возрастает.

   b) x ∈ (2π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk);

      y\'(x) < 0, например:

      y\'(π) = 0,5 + cosπ = 0,5 - 1 = -0,5;

   Производная меньше нуля, функция убывает.

   Ответ:

• a) x ∈ (-2π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk) - функция возрастает;
• b) x ∈ (2π/3 + 2πk; 4π/3 + 2πk) - функция убывает.