в треугольнике abc ab=18 bc=16 ac=12 найти длины отрезков на которые делится сторона bc биссектрисой угла a

Проведем в треугольнике ABC биссектрису АD к стороне BC. Точка D делит сторону ВС на отрезки ВD и DC. Как известно, отношение длин этих отрезков равно отношению длин прилегающих сторон ∆ ABС:

|BD| / |DC| = |AB| / |AC|;

|BD| / |DC| = 18 / 12 = 1,5;

|BD| = 1,5 * |DC|

По условию задачи:

|BD| + |DC| = |ВС| = 16;

Далее:

1,5 * |DC| + |DC| = 16;

2,5 * |DC| = 16;

|DC| = 6,4;

|BD| = 1,5 * |DC| = 1,5 * 6,4 = 9,6;

Проверка.

|BD| + |DC| = 9,6 + 6,4 = 16;

Ответ: сторона ВС делится на отрезки длиной 9,6 и 6,4