В треугольнике ABC, ∠BAC=38, ∠ACB=22. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника, если расстояние

Чертеж:

http://bit.ly/2j4BoFO

Решение:

угол АВС = 180 - (38 + 22) = 120 градусов

Угол АВС - вписанный, значит равен половине дуги АDC. Следовательно:

дуга ADC = 2 * угол АВС = 2 * 120 = 240 градусов

дуга АВС = 360 - дуга ADC = 360 - 240 = 120 градусов

Угол АОС - центральный, значит равен дуге АВС, т.е. 120 градусов.

ОА = ОС = R, следовательно треугольник АОС - равнобедренный и высота ОН в нем является биссектрисой.

угол АОН = 1/2 * угол АОС = 120 : 2 = 60 градусов

угол ОАН = 90 - 60 = 30 градусов

ОН = 1/2 * АО

АО = 2ОН = 2 * 12,5 = 25

Ответ: R = 25.