X^3+y^3=152 x+y=8 Решите систему

Решение задачи:

Система x³+y³=152 x+y=8

Выразим X через Y и подставим в первое уравнение: система (8-y)³+y³=152 x=8-y

Применяя формулу куба разности (a-b)³=a³-3ba²+3ab² -b³,

раскрываем скобки: (8-y)³+y³=152

512 – 192y + 24y² – y³ + y³ = 152

Приведем уравнение к квадратному:

24y² – 192y + 360 = 0   разделим на 24

y² – 8y + 15 = 0  

Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 64 – 60 = 4

Найдем корни уравнения: y=(-b±√D)/2a=8±√4/2, получим y1=3, y2=5

Подставим найденные корни в систему уравнения и найдем Х:

система х1=5; х2=3

             y1=3; y2=5

Ответ:

             х1=5; х2=3

             y1=3; y2=5