Решите уравнение 1)|3х-5|=6 2)2х-3|=х-1 3)|х-4|-|8-2х|=4х

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = -а.

1)|3х - 5| = 6.

Отсюда: 3х - 5 = 6 и 3х - 5 = -6. Решаем каждое уравнение отдельно:

3х - 5 = 6; 3х = 6 + 5; 3х = 11; х = 11/3; х = 3 2/3.

3х - 5 = -6; 3х = -6 + 5; 3х = -1; х = -1/3.

2) |2х - 3| = х - 1. Отсюда 2х - 3 = х - 1 и 2х - 3 = -(х - 1).

2х - 3 = х - 1; 2х - х = 3 - 1; х = 2.

2х - 3 = -(х - 1); 2х - 3 = -х + 1; 2х + х = 3 + 1; 3х = 4; х = 4/3; х = 1 1/3.

3) |х - 4| - |8 - 2х| = 4х. Найдем числа, где модули меняют знаки:

х - 4 = 0; х = 4.

8 - 2х = 0; -2х = -8; х = 4.

Оба модуля меняют знак в числе 4.

x > 4. Раскрываем модули, не меняя знаки в модуле:

(х - 4) - (8 - 2х) = 4х;

х - 4 - 8 + 2х - 4х = 0;

-х - 12 = 0;

-х = 12; х = -12 (сторонний корень, х должен быть больше числа 4).

x < 4. Раскрываем модули, меняя знаки в модуле:

(4 - х) - (2х - 8) = 4х;

4 - х - 2х + 8 - 4х = 0;

-7х + 12 = 0;

-7х = -12;

х = 12/7; х = 1 5/7.