X^2-4x=32/(3-2x-x^2) Найти корни,полное решение

Решим уравнение:

х² - 4x = 32 / (3 - 2x - x²).

ОДЗ: 3 - 2x - x² ≠ 0.

При условии выполнения ОДЗ, получим:

(х² - 4x) (3 - 2x - x²) = 32,

(х² - 4x) (3 - 2x - x²) – 32 = 0,

Изменим знаки в скобках:

(х² - 4x) (x² + 2х - 3) + 32 = 0,

х (х – 4) (x² + 2х - 3) + 32 = 0,

х (х – 4) (x² – х + 3х - 3) + 32 = 0,

х (х – 4) ((x – 1) х + 3 (х – 1)) + 32 = 0,

х (х – 4) (x – 1) (х + 3) + 32 = 0,

изменим порядок действий:

х (х – 1) (x – 4) (х + 3) + 32 = 0,

(х² – х) (х² – х – 12) + 32 = 0.

Произведем замену переменой: у = х² – х.

у (у – 12) + 32 = 0,

у² – 12у + 32 = 0,

D = 144 – 4 * 32 = 16,

у₁ = (12 - 4) / 2 = 4,

у₂ = (12 + 4) / 2 = 8.

Вернемся к исходным переменным:

х² – х = 4,

х² – х = 8.

Решим первое уравнение:

х² – х = 4,

х² – х – 4 = 0,

D = 1 + 4 * 4 = 17,

х₁ = (1 - √17)/2,

х₂ = (1 + √17)/2.

Решим второе уравнение:

х² – х = 8,

х² – х – 8 = 0.

D = 1 + 4 * 8 = 33,

х₃ = (1 - √33)/2,

х₄ = (1 + √33)/2.

Проверяем ОДЗ:

х₁ = (1 - √17)/2 – удовлетворяет ОДЗ.

х₂ = (1 + √17)/2 – удовлетворяет ОДЗ.

х₃ = (1 - √33)/2 – удовлетворяет ОДЗ.

х₄ = (1 + √33)/2 – удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: (1 - √17)/2; (1 + √17)/2; (1 - √33)/2; (1 + √33)/2.