Решите систему уравнений. (2у+1)(х-3)=0 2у²-х-2у=9

(2у + 1)(х - 3) = 0; 2у^2 - х - 2у = 9. Выразим х из второго уравнения:

х = 2у^2 - 2у - 9. И подставим выраженное значение х в первое уравнение.

(2у + 1)(2у^2 - 2у - 9 - 3) = 0;

(2у + 1)(2у^2 - 2у - 12) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2у + 1 = 0; 2у = -1; у₁ = -1/2.

Или 2у^2 - 2у - 12 = 0.

Поделим уравнение на 2: у^2 - у - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -1; c = -6;

D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

x = (-b ± √D)/2a;

у₂ = (1 - 5)/2 = (-4)/2 = -2;

у₃ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

Получились три значения у: -1/2, -2 и 3.

Так как х = 2у^2 - 2у - 9, найдем три значения х.

х₁ = 2 * (-1/2)^2 - 2 * (-1/2) - 9 = 2 * 1/4 + 1 - 9 = 1/2 - 8 = -7 1/2 = -7,5.

х₂ = 2 * (-2)^2 - 2 * (-2) - 9 = 2 * 4 + 4 - 9 = 8 - 5 = 3.

х₃ = 2 * 3^2 - 2 * 3 - 9 = 2 * 9 - 6 - 9 = 18 - 15 = 3.

Ответ: (-7,5; -0,5); (3; -2) и (3; 3).