Найдите наименьший отрицательный корень уравнения cos3x cosx- sinx sin3x=1

   1. Преобразуем уравнение с помощью формулы для косинуса суммы двух углов a и b:

      cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb;

      cos(3x) * cosx - sinx * sin(3x) = 1;

      cos(3x) * cosx - sin(3x) * sinx = 1;

      cos(3x + x) = 1;

      cos(4x) = 1.

   2. Функция cosx - периодическая функция с периодом 2π:

      4x = 2πk, k ∈ Z;

      x = πk/2, k ∈ Z.

   3. Наименьший положительный и наибольший отрицательный корни уравнения:

      x1 = π/2;

      x2 = -π/2.

   Ответ:

   1) наименьший положительный корень: π/2;

   2) наибольший отрицательный корень: -π/2.