Найди площади всех возможных прямоугольников с периметром 12см,если длина их сторон выражена целым числом см . У какого

Обозначим через х длину такого прямоугольника, а через у — его ширину.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника составляет 12 см, а длины его сторон выражаются целыми числами.

Периметр любого прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины этого прямоугольника, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

2 * (х + у) = 12,

или

х + у = 12 / 2;

х + у = 6.

Выпишем все различные пары целых чисел, дающие в сумме 6:

1) х = 1, у = 5.

Площадь прямоугольника с такими сторонами составит 1 * 5 = 5 см².

2) х = 2, у = 4.

Площадь прямоугольника с такими сторонами составит 2 * 4 = 8 см².

3) х = 3, у = 3.

Площадь прямоугольника с такими сторонами составит 3 * 3 = 9 см².

Следовательно, существует 3 прямоугольника, удовлетворяющих условию задачи с площадями соответственно 5 см², 8 см² и 9 см².

Наибольшую площадь 9 см² имеет прямоугольник, длины сторон которого равны.