2sin^2(4x)+3sin4x = 0

Вынесем sin(4x) за скобки, получим:

sin(4x) * (2sin(4x) + 3) = 0;

2sin(4x) + 3 = 0; sin(4x) = 0;

sin(4x) = -3/2 - уравнение не имеет  корней. 

sin(4x) = 0;

4x = arcsin(0) +- 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = +- π/2 * n. 

Ответ: x = x = +- π/2 * n.