Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно a.Точка Р лежит на ребре А1В1 и А1Р:РВ1=1:3;точка К лежит на ребре СС1и СК:КС1=3:1.Найти

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

Так как по условию А1Р / РВ1 = 1 / 3, а так же СК / КС1 = 3 / 1, а сторона куба равна «а», то

РВ1 = (3 / 4) х а,КС1 = (1 / 4) х а.

Рассмотрим прямоугольный треугольник РВ1С1 и найдем по теореме Пифагора гипотенузу А1С1.

РС1² = В1С1² + РВ1² = а² + ((3 / 4) х а)² = а² + (9 / 16) х а² = (25 / 16) х а².

РС1 = (5 / 4) х а.

Рассмотрим прямоугольный треугольник РС1К и найдем его гипотенузу РК по теореме Пифагора.

РК² = РС1² + КС1² = ((5 / 4) х а)² + ((1 / 4) х а)² = (25 / 16) х а² + (1 / 16) х а² = (26 / 16) х а².

РК = ((√26) / 4) х а.

Ответ: Отрезок РК = ((√26) / 4) х а.