Х^2 - 2rx - 7r^2=0 найти все значения r при которых сумма квадратных корней равна 18

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант.

x^2 - 2rx - 7r^2 = 0;

a = 1; b = -2r; c = -7r^2;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2t)^2 - 4 * 1 * (-7r^2) = 4r^2 + 28r^2 = 32r^2 (√D = 4r√2);

x = (-b ± √D)/2a;

x₁ = (2r + 4r√2)/2 = r + 2r√2;

x₂ = r - 2r√2.

По условию, сумма корней уравнения равна 18. Составляем новое уравнение и находим r.

х₁ + х₂ = 18;

r + 2r√2 + (r - 2r√2) = 18;

r + 2r√2 + r - 2r√2 = 18;

2r√2 - 2r√2 = 0;

2r = 18;

r = 9.

Ответ: r = 9.