Дана функция y=2x-sin2x . Докажите , что dy=4sin во второй степени xdx

   Для данной тригонометрической функции найдем дифференциал.

   1. Дифференциал суммы равен сумме дифференциалов слагаемых:

• y = 2x - sin2x;
• dy = d(2x) - d(sin2x);
• dy = (2 - 2cos2x)dx;
• dy = 2(1 - cos2x)dx.

   2. Из формулы для двойного угла функции косинус получим:

• cos2x = 1 - 2sin^2(x);
• 1 - cos2x = 2sin^2(x), отсюда следует:

• dy = 2 * 2sin^2(x)dx;
• dy = 4sin^2(x)dx.

   Что и требовалось доказать.