Найти первые пять членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y''=xy удовлетворяющего начальным

Решение:

1. Разложение представим в виде ряда Маклорена:

 http://bit.ly/2uLej49

1. По условию:

y(0) = 1;

y\'(0) = 1.

1. Находим:

y\'\'(0) = 0 · y(0) = 0;

y\'\'\' = (y\'\')\' = (xy)\' = x\'y + xy\' = y + xy\';

y\'\'\'(0) = y(0) + 0 · y\'(0) = 1;

y\'^v = (y\'\'\')\' = (y + xy\')\' = y\' + (xy\')\' = y\' + x\'y\' + xy\'\' = 2y\' + xy\'\';

y\'^v(0) = 2 · 1 + 0 · 0 = 2.

В результате получаем разложение в степенной ряд:

http://bit.ly/2It43zw