Решить показательное уравнение 2^x^2-1-3^x^2=3^x^2-1-2^x^2+2

2^(x^2 - 1) - 3^(x^2) = 3^(x^2 - 1) - 2^(x^2 + 2).

Перенесем степени с основанием 2 в левую часть, а с основанием 3 - в правую.

2^(x^2 - 1) + 2^(x^2 + 2) = 3^(x^2 - 1) + 3^(x^2).

Распишем степени и упростим выражение:

2^(x^2) * 2^(-1) + 2^(x^2) * 2^2 = 3^(x^2) * 3^(-1) + 3^(x^2);

2^(x^2) * 1/2 + 2^(x^2) * 4 = 3^(x^2) * 1/3 + 3^(x^2);

2^(x^2) * (1/2 + 4) = 3^(x^2) * (1/3 + 1);

2^(x^2) * (1/2 + 4) = 3^(x^2) * (1/3 + 1);

2^(x^2) * 4,5 = 3^(x^2) * 4/3.

Поделим уравнение на 2^(x^2):

4,5 = 3^(x^2)/2^(x^2) * 4/3;

4,5 = (3/2)^(x^2) * 4/3;

(3/2)^(x^2) = 4,5 : 4/3 = 45/10 * 3/4 = 135/40 = 27/8 = (3/2)^3.

Получается, что (3/2)^(x^2) = (3/2)^3, следовательно, x^2 = 3; х = √3; х = -√3.

Ответ: корни уравнения √3 и -√3.