Решить показательное уравнение 3^2x+6=2^x+3

3^(2x + 6) = 2^(x + 3).

Распишем степени каждого числа:

3^2x * 3^6 = 2^x * 2^3;

приведем степени к одинаковым основаниям:

(3^2)^x * (3^2)^3 = 2^x * 2^3;

9^x * 9^3 = 2^x * 2^3.

Поделим все уравнение на 2^x:

(9^x * 9^3)/2^х = (2^x * 2^3)/2^х;

9^x/2^х * 9^3 = 2^x/2^х * 2^3;

так как 2^x/2^х = 1, получается уравнение:

9^x/2^х * 9^3 = 2^3;

делим уравнение на 9^3:

9^x/2^х = 2^3/9^3.

Вынесем степень за пределы дроби:

(9/2)^x = (2/9)^3;

отсюда (9/2)^x = (9/2)^(-3), значит х = -3.

Ответ: х = -3.