Найдите наименьшее целое значение "х", при котором выражение (5х^2+80)/(х^2-10х+9) отрицательно

Числитель данной дроби для любых значений х имеет положительное значение так как х² > 0, а значит и 5 * х² + 80 > 0.

Следовательно, чтобы выражение было отрицательным, знаменатель данной дроби должен быть отрицательным:

х² - 10 * х + 9 < 0.

Рассмотрим данное выражение как квадратное уравнение и решим его:

х² - 10 * х + 9 = 0,

D = (-10)² - 4 * 9 * 1 = 100 - 36 = 64, следовательно

х = (10 - 8) / 2 = 1 и х = (10 + 8) / 2 = 9.

Значит знаменатель дроби мы можем записать так:

(х - 1) * (х - 9) < 0.

Произведение двух множителей отрицательно, если один из них меньше 0.

Допустим, что

х - 1 < 0 и х - 9 > 0.

x < 1 и x > 9 - данная система неравенств не имеет решения.

Допустим, что

х - 1 > 0 и x - 9 < 0.

x > 1 и x < 9.

1 < x < 9.

Наименьшим целым значением х на данном промежутке будет х = 2.

Ответ: х = 2.