Найти наименьшее значение функции f (x)=4x (в квадрате )-7x-2

Найдем наименьшее значение функции f (x) = 4 * x ^ 2 - 7 * x - 2. Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

• (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1);
• x \' = 1;
• c \' = 0;
• (x + y) \' = x \' + y \';
• (x - y) \' =x \' - y \';

Тогда получаем:

f  \' (x) = (4 * x ^ 2 - 7 * x - 2) \' = (4 * (x ^ 2) \' - 7 * x \' - 2 \') = (4 * 2 * x ^ (2 - 1) - 7 * 1 - 0) = (8 * x - 7 - 0) = 8 * x - 7;

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

8 * х - 7 = 0;

Известные значения перенесем на одну сторону, а остальные значения на другую сторону. При переносе значений их знаки меняется на противоположный знак. То есть получаем:

8 * x - 7 = 0;

8 * x = 7;

x = 7/8;

Отсюда получаем:

f (7/8) = 4 * (7/8) ^ 2 - 7 * (7/8) - 2 = 4 * 49/64 - 56/8 - 2 = 196/64 - 56/8 - 2 = (196 - 56 * 8 - 2 * 64)/8 = (196 - 448 - 128)/8 = (- 380)/8 = 47.5.

Отсюда наименьшее значение функции 47.5.