при каком х расстояние между а(2:4) и в(х:1) равно 5

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

|AB| = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²).

Используя данную формулу, найдем квадрат расстояния между точками А(2;4) и В(х;1):

|AB|² = (2 - х)² + (4 - 1)² = 4 - 4х + х² + 9 = х² - 4х + 13.

Найдем, при каких х выполняется равенство:

х² - 4х + 13 = 5².

Решаем данное уравнение:

х² - 4х + 13 = 25;

х² - 4х + 13 - 25 = 0;

х² - 4х - 12 = 0;

х = 2 ± √(2² + 12) = 2 ± √(4 + 12) = 2 ± √16 = 2 ± 4;

х1 = 2 - 4 = -2;

х2 = 2 + 4 = 6.

Ответ: расстояние между точками А(2;4) и В(х;1) равно 5 при х = -2 и х = 6.