Решите уравнение 3/(x-2)^2 +5/x-2 -8= 0

Дано рациональное уравнение.

3 / (x - 2)^2 + 5 / (x - 2) - 8 = 0;

В левой части приводим выражение к общему знаменателю.

(3 + 5х - 10х - 8х^2 + 32x - 32) / (x - 2)^2 = 0;

ОДЗ: (x - 2)^2 - не равно 0;

3 + 5х - 10х - 8х^2 + 32x - 32 = 0;

- 8x^2 + 37x - 39 = 0;

8x^2 - 37x + 39 = 0;

D = b^2 - 4ac = 37^2 - 4 * 8 * 39 = 1369 - 1248 = 121;

x1 = (- b - √D) / 2a = (37 -  √121) / 2 * 8 = (37 - 11) / 16 = 26 / 16 = 13 / 8 = 1  5 / 8;

x2 = (- b + √D) / 2a = (37 +  √121) / 2 * 8 = (37 + 11) / 16 = 48 / 16 = 3;

Ответ: 1  5 / 8; 3.