Y=x^3+x^2 в точке х0=1

Уравнение касательной к функции имеет следующий вид: y = (f(x0)\' * x + b.

Найдем производную:

y\' = (x^3 + x^2)\' = 3x^2 + 2x.

Вычислим ее значение в x0 = 1:

y\'(1) = 3 * 1 + 2 * 1 = 5.

Найдем значение функции в этой точке:

 y(1) = 3 * 1^3 + 2 *1^2 = 5.

Подставим полученные значения в уравнение касательной и вычислим b:

5 * 1 + b = 5;

b = 0.

Уравнение касательной:  y = 5x.