Определить промежутки возрастания и убывания функции. Найти экстремумы функции y = x • e -3x

Имеем функцию y = x * e^(-3*x);

Для нахождения промежутков возрастания и убывания, и экстремумов найlем производную функции.

y\' = e^(-3*x) - 3 * x * e^(-3*x);

y\' = e^(-3*x) * (1 - 3 * x);

Найдем точки экстремума, приравняем производную к нулю:

e^(-3*x) * (1 - 3 * x) = 0;

Первый множитель нулю равен не будет, тогда:

1 - 3 * x = 0;

3 * x = 1;

x = 1/3 - точка экстремума функции.

Найдем промежуток возрастания функции.

e^(-3*x) * (1 - 3 * x) > 0;

Первый множитель больше нуля всегда, значит:

1 - 3 * x > 0;

x < 1/3 - промежуток возрастания функции.

x > 1/3 - промежуток убывания функции.