X^2 +1 / x-2 - x^2 -1/ x+1 Решить уравнение

Решение задачи:

Дано дробное рациональное уравнение  (х²+1)/(х-2) – (х²-1)/(х+1) = 0.

Приведем его к простому квадратному уравнению.

Найдем общий знаменатель  всех  дробей: (х-2)∙(х+1) и умножим каждую дробь на этот общий знаменатель, получим следующее уравнение:

(х²+1)∙(х+1) – (х²-1)∙(х-2) = 0

Раскроем скобки: х³ + х² + х + 1 – (х³ – 2х² – х + 2) = 0

х³ сокращаем и получим квадратное уравнение вида: 3х² + 2х –1= 0

Найдем дискриминант: D = b² – 4ac = 2² – 4∙3∙1 = 16

Далее находим корни квадратного уравнения: х = (-b ±√D)/2a = (-2 ± √16)/2∙3 = (-2 ± 4)/6

Получаем х1 = 1/3, х2 = -1

Проверим, верно ли найдены корни. Для этого х1 и х2 подставим в квадратное уравнение:

3∙(1/3)² + 2∙1/3 –1= 0

3/9 + 2/3 –1= 0

1/3 + 2/3 –3/3 = 0

0=0 все верно

3∙ (-1)² + 2∙ (-1) –1= 0

3 – 2 –1= 0

0=0 все верно

Ответ: х1=1/3, х2 = -1