При каких значениях a и b многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2 P(x)=2x^4+ax^3+bx-2

   1. Если P(x) делится без остатка на A(x), то:

      A(x) * B(x) = P(x), (1) где

• P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx - 2;
• A(x) = x^2 - x - 2;
• B(x) = px^2 + qx + r.

   2. Очевидно, что p = 2; r = 1. Умножим многочлены:

      A(x) * B(x) = (x^2 - x - 2)(px^2 + qx + r);

      A(x) * B(x) = (x^2 - x - 2)(2x^2 + qx + 1);

      A(x) * B(x) = 2x^4 + qx^3 + x^2 - 2x^3 - qx^2 - x - 4x^2 - 2qx - 2;

      A(x) * B(x) = 2x^4 + (q - 2)x^3 - (q + 3)x^2 - (2q + 1)x - 2.

   3. Сравнив с коэффициентами P(x), получим:

• {q + 3 = 0;{q - 2 = a;{-(2q + 1) = b;
• {q = -3;{a = q - 2;{b = -2q - 1;
• {q = -3;{a = -3 - 2;{b = -2 * (-3) - 1;
• {q = -3;{a = -5;{b = 5.

   Ответ: a = -5; b = 5.