X³+(8-a²)x-8a=0 имеет 3 различных корня (x1;x2;x3)и удовлетворяет неравенству x1²+x2²+x3²≤2a²-a

   1. Преобразуем уравнение:

• x^3 + (8 - a^2)x - 8a = 0;
• x^3 + 8x - a^2x - 8a = 0;
• x^3 - ax^2 + ax^2 - a^2x + 8x - 8a = 0;
• x^2(x - a) + ax(x - a) + 8(x - a) = 0;
• (x - a)(x^2 + ax + 8) = 0.
• x1 = a.

   2. Уравнение имеет различные корни при D > 0;

• x^2 + ax + 8 = 0;
• D = a^2 - 4 * 8 = a^2 - 32;
• a^2 - 32 > 0;
• a^2 > 32;
• a ∈ (-∞; -4√2) ∪ (4√2; ∞).

   3. Проверим условие для трех корней:

• {x2 + x3 = -a;{x2 * x3 = 8;

• x1^2 + x2^2 + x3^2 ≤ 2a^2 - a;
• a^2 + (x2 + x3)^2 - 2x2 * x3 ≤ 2a^2 - a;
• a^2 - 2 * 8 ≤ a^2 - a;
• -16 ≤ -a;
• a ≤ 16;

• {a ∈ (-∞; 16];{a ∈ (-∞; -4√2) ∪ (4√2; ∞).
• a ∈ (-∞; -4√2) ∪ (4√2; 16].

   4. Убедимся, что x = a не является корнем квадратного уравнения:

• a^2 + a^2 + 8 = 0;
• a^2 + 4 = 0 - нет таких значений a.

   Ответ: a ∈ (-∞; -4√2) ∪ (4√2; 16].