Докажите, что при любом натуральном n является составным числом значение выражения: n^2+7n+12

   Доказательство.

   1. Любое натуральное число n можно представить в виде:      n = 2k - 1 или n = 2k, где к - натуральное число.

   2. Для нечетных значений n:       n = 2k - 1;      N = (2k - 1)² + 7(2k - 1) + 12;       N = 4k² - 4k + 1 + 14k - 7 + 12;       N = 4k² + 10k + 6;       N = 2(2k² + 5k + 3).

   3. Для четных значений n:      n = 2k;       N = (2k)² + 7 * 2k + 12;       N = 4k² + 14k + 12;       N = 2(2k² + 7k + 6).

      В обоих случаях N содержит множитель 2, т.е. делится на 2. Следовательно, N - составное число, что и потребовалось доказать.