Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y = cos x на отрезке [-2π/3; π/2]

Имеем функцию:

y = cos x.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке найдем ее производную:

y\' = -sin x.

Приравняем производную к нулю - найдем критические точки:

sin x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

x = 0 - критическая точка функции, входящая в промежуток из условий задачи.

Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y(-2 * П/3) = cos (-2 * П/3) = -1/2 - наименьшее значение.

y(0) = cos 0 = 1 - наибольшее значение.

y(П/2) = cos (П/2) = 0.