Решите уравнение: 2x(x+2)-(x^2-3)/(x+2)^2 =0

2x(x + 2) - (x^2 - 3)/(x + 2)^2 = 0.

Раскрываем скобки в числителе дроби:

(2х^2 + 4х - х^2 + 3)/(x + 2)^2 = 0;

подводим подобные слагаемые:

(х^2 + 4х + 3)/(x + 2)^2 = 0.

ОДЗ (область допустимых значений): знаменатель не должен равняться нулю.

(x + 2)^2 не равно 0; х + 2 не равно 0; х не равно (-2).

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю:

х^2 + 4х + 3 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = -4; х₁ * х₂ = 3.

Корни равны -1 и -3, проверяем: -1 + (-3) = -4; -1 * (-3) = 3.

Ответ: корни уравнение равны -1 и -3.