Дана функция f(x)=x^3+3x^2-2x-2 . Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной прямой y=-2x+1

Уравнение касательной выглядит следующим образом: y = (f(x0))\' + b , найдем производную заданной функции:

(f(x))\' = (x^3 + 3x^2 - 2x - 2) = 3x^2 + 6x - 2.

Поскольку касательная параллельна y = -2x + 1, получим уравнение:

3x^2 + 6x - 2 = -2;

x^2 + 2x = 0;

x * (x + 2) = 0;

x1 = 0; x2 = -2.

Подставим x1 и x2 в уравнение функции и найдем y1 и  y2.

y1 = (1 + 3 - 2 - 2) = 0;

y2 = (-8 + 12 + 4 - 2) = 6.

Подставляем найденные координаты в уравнение касательной и вычислив, получим:

y = -2x; y = -2x +10.