упростить выражение и найти его числовое значение при заданном значении а cos^2a+ctg^2a +sin^2a при а =пи\6

Пользуясь тригонометрическими формулами упростим наше выражение.

sin​²​​α + cos​²​​α = 1, значит cos​²​​α = 1 - sin​²​​α.

1 + ctg​²α = ​1/sin​²​​α​​, ​​ctg​²​​α = 1/sin​²​​α - 1.

cos²​​a + ctg²​​a + sin²​​a = 1 - sin​²​​α + 1/sin​²​​α - 1 + sin²​​a = 1/sin​²​​α.

Подставим значение переменной а = п/6.

1/sin​²​​α = 1/sin​²​ ​(п/6) = 1 : (1/2)² = 1 : 1/4 = 1*4 = 4.

Ответ: 1/sin​²​​α = 4 при а = п/6.