Написать уравнение касательной к графику функции y=1/x^2,x0=-2 y=e^x,x0=0 y=√x,x0=1

Уравнение касательной к к графику функции f(x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f\'(x0) * (х - х0) + f(x0).

1)

Запишем уравнение касательной к графику функции у = 1/x² в точке х = -2.

Находим производную  функции у = 1/x²

у\' = (1/x²)\' = (x^-²)\' = -2/x³.

Находим значение производной функции у = 1/x² в точке х = -2:

у\'(-2) =  -2/(-2)³ = -2/(-8) = 1/4.

Находим значение функции у = 1/x² в точке х = -2:

у(-2) =  1/(-2)²= 1/4.

Записываем уравнение касательной:

у = (1/4) * (х - (-2)) + 1/4.

Упрощаем данное уравнение:

у = (1/4) * (х + 2) + 1/4;

4у = х + 2 + 1;

х - 4у + 3 = 0.

2)

Запишем уравнение касательной к графику функции у = е^х в точке х = 0.

Находим производную  функции у = е^х:

у\' = (е^х)\' = е^х.

Находим значение производной функции у = е^х в точке х = 0:

у\'(0) = е⁰ = 1.

Находим значение функции у = е^х в точке х = 0:

у(0) = е⁰ = 1.

Записываем уравнение касательной:

у = 1 * (х - 0) + 1;

Упрощаем данное уравнение:

у = х + 1;

х - у + 1 = 0.

3)

Запишем уравнение касательной к графику функции у = √x в точке х = 1.

Находим производную  функции у = √x:

у\' = (√x)\' = (x^1/2)\' = 1/2 * x^1/2-1 = 1/2 * x^-1/2;

Находим значение производной функции у = √x в точке х = 1:

у\'(0) = 1/2 * 1^-1/2 = 1/2.

Находим значение функции у = √x в точке х = 1:

у(0) = √1 = 1.

Записываем уравнение касательной:

у = (1/2) * (х - 1) + 1;

Упрощаем данное уравнение:

2у = х - 1 + 2;

х - 2у + 1 = 0.