Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все цифры от 1 до 9

Возьмём цифры от 1 до 9 и попробуем из них, использовав каждую один раз, составить натуральное наименьшее число, делящееся на 36. Для того, чтобы число делилось на 36, оно должно быть кратно 9 и 4.

Чтобы число делилось на девять, сумма всех цифр этого числа должна делиться на 9. Произведем сложение всех цифр от 1 до 9. Сложив все эти цифры, получим число 45, которое кратно 9.

Также оно должно быть и кратно 4. Число можно поделить на 4, если в нем последние две цифры составляют число, которое делится на 4. Нам надо составить наименьшее число, поэтому последние цифры должны быть самыми большими. Расставим цифры по порядку, получилось число 123456789, но здесь число, состоящее из двух последних цифр, не кратно 4. Поэтому цифру 6 поставим после цифры 9 и в конце получим число 96, которое кратно 4. В итоге получится число 123457896.

Теперь разделим полученное число на 36.

123457896 : 36 = 3429386

Составленное число делится на 36 без остатка.

Ответ: Наименьшее натуральное число, в записи которого участвуют все цифры от 1 до 9, делящееся на 36 – это число 3429386.