В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите AC, если AD=6 см, BD=5 см.

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором диагональ BD перпендикулярна стороне AD, сторона AD = 6 см, BD = 5 см, диагональ АС = х см, тогда:

АВ² = AD² + BD²; АВ² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61 (см²) – по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВD, так как сторона BD перпендикулярна стороне AD и ∠ВDА = 90°;

2 · АВ² + 2 · AD² = BD² + АС² – так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Подставим значения величин в формулу, получим уравнение:

2 · 61 + 2 · 6² = 5² + х²;

х = 13 (см) – длина диагонали АС.

Ответ: длина диагонали АС составляет 13 см.