Выделите квадрат двучлена из трёхчлена х^2 + 6x + 8

Как известно, квадрат двучлена имеет вид:

(х + у)² = х² + 2 * х * у + у².

В нашем случае имеем следующее выражение:

х² + 6 * х + 8, которое можно записать следующим образом:

х² + 2 * 3 * х + 8.

Чтобы данное выражение содержало квадрат двучлена третье слагаемое должно быть равно 9.

Прибавим и отнимем к данному выражению 1, отчего его значение не изменится:

х² + 2 * 3 * х + 3² - 1 = (х + 3)² - 1.

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена (х + 3)².

В дальнейшем, если учесть, что 1 = 1², то данное выражение можно рассматривать как разность квадратов:

(х + 3)² - 1² = (х + 3 - 1) * (х + 3 + 1) = (х + 2) * (х + 4).