Доказать: cos а (1 + c o s -1 a + tg a) (1 —cos-1 a + tg a ) = 2 sin a.

   1. Обозначим левую часть тождества Z, преобразуем ее и получим правую часть:

      Z = cosа(1 + 1/cosa + tga)(1 - 1/cosa + tga);

      Z = cosа((1 + tga) + 1/cosa)((1 + tga) - 1/cosa).

   2. Разность квадратов:

      Z = cosа((1 + tga)^2 - (1/cosa)^2);

      Z = cosа(1 + 2tga + tg^2(a) - 1/cos^2(a));

      Z = cosа(1 + 2tga + sin^2(a)/cos^2(a) - 1/cos^2(a));

      Z = cosа(1 + 2tga + (sin^2(a) - 1)/cos^2(a));

      Z = cosа(1 + 2tga - cos^2(a)/cos^2(a));

      Z = cosа(1 + 2tga - 1);

      Z = cosа * 2tga;

      Z = cosа * 2 * sina/cosa;

      Z = 2sina.

   Тождество доказано.