Дан квадрат ABCD и равносторонний треугольник ADM. Отрезок CM пересекает отрезок AD в точке K. Найдите угол AKM.

Известно, что углы квадрата - прямые, а у равностороннего треугольника равны 60 градусов.

Полученный треугольник МСD - равнобедренный, его угол МСD равен 90 + 60 = 150, а углы при равных сторонах равны между собой:

DМС = DСМ = (180 - 150)/2 = 15 градусов,

так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Рассмотрение треугольника АКМ:

угол МАК = 60 градусов (по условию);

угол АМК = 60 - 15 = 45 градусов;

угол AKM = 180 - (60 + 45) = 180 - 105 = 75 градусов.

Ответ: угол AKM равен 75 градусов.