Решите систему {(x-y(x+y)=12 {(x+y)=3(x-y)

   1. Обозначим:

• x + y = p; (1)
• x - y = q. (2)

   Сложив и вычтя уравнения (1) и (2), выразим x и y через p и q:

• x = (p + q) / 2;
• y = (p - q) / 2.

   2. Подставим обозначения суммы и разности x и y в систему уравнений:

      {(x - y)(x + y) = 12;      {(x + y) = 3(x - y);

      {pq = 12;      {p = 3q;

      {3q^2 = 12;      {p = 3q;

      {q^2 = 4;      {p = 3q;

      {q = ±2;      {p = 3q.

   a) q = -2; p = -6;

      x = (p + q) / 2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4;

      y = (p - q) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2;

      (x; y) = (-4; -2).

   b) q = 2; p = 6;

      x = (p + q) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;

      y = (p - q) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2;

      (x; y) = (4; 2).

   Ответ: (-4; -2), (4; 2).