Задача 1. Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности и разбивают ее на четыре дуги, градусные меры которых последовательно

 Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

1) Найдем дуги, обозначив их соответственно через 3х, 7х, 5х и 3х.

3х + 7х + 5х + 3х = 360;

18х = 360;

х = 20.

Значит ᴜАВ = 60˚, ᴜВС = 140˚, ᴜCD = 100˚, ᴜАD = 60˚.

Угол А опирается на сумму дуг ВС и CD:

∟А = (140˚ + 100˚) / 2 = 120˚.

Аналогично:

∟В = (ᴜCD + ᴜАD) / 2 = (100˚ + 60˚) / 2 = 80˚;

∟С = (ᴜАВ + ᴜАD) / 2 = (60˚ + 60˚) / 2 = 60˚;

∟ D = (ᴜАВ + ᴜ ВС) / 2 = (60˚ + 140˚) / 2 = 100˚.

2) Дуги 4х и 5х образуют 360˚.

9х = 360,

х = 40.

Значит меньшая дуга (на которую опирается угол обзора) - 160˚, значит сам угол - 80˚.