Докажите тождество 9-р^2/3р+9×р^2/(3-р)^2+р/р-3=-р/3

(9 - р^2)/(3р + 9) * ((р^2)/((3 - р)^2) + р/(р - 3) = -р/3.

Преобразуем левую часть равенства. В числителе первой дроби разложим выражение на множители по формуле разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = 3, в = р. В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель 3.

((3 - р)(3 + р))/(3(р + 3)) * (р^2)/((3 - р)^2) + р/(р - 3) = -р/3.

Сократим первую дробь на (3 + р). Знаменатель второй дроби представим в виде произведения.

(3 - р)/3 * (р^2)/((3 - р)(3 - р)) + р/(р - 3) = -р/3;

((3 - р) * (р^2))/(3(3 - р)(3 - р)) + р/(р - 3) = -р/3.

Сократим первую дробь на (3 - р).

(р^2)/(3(3 - р)) + р/(р - 3) = -р/3.

В знаменателе второй дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).

(р^2)/(3(3 - р)) - р/(3 - р) = -р/3.

Приведем дроби к общему знаменателю 3(3 - р). Дополнительный множитель для второй дроби равен 3.

(р^2 - 3р)/(3(3 - р)) = -р/3.

В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель р.

(р(р - 3)/(3(3 - р)) = -р/3.

В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).

(-р(3 - р))/(3(3 - р)) = -р/3.

Сократим дробь на (3 - р).

-р/3 = -р/3.

Получили верное равенство, значит, тождество верно.