Решить уравнение ײ+у²+10х-12у+61=0

×^2 + у^2 + 10х - 12у + 61 = 0.

Представим число 61 как сумму (25 + 36) и поменяем местами слагаемые?

×^2 + у^2 + 10х - 12у + 25 + 36 = 0;

х^2 + 10x + 25 + y^2 - 12х + 36 = 0;

стало видно, что можно свернуть многочлены как квадрат суммы и квадрат разности:

(х + 5)^2 + (y - 6)^2 = 0.

Сумма тогда равна нулю, когда слагаемые - противоположные числа, или когда оба слагаемых равна нулю. Выражение (х + 5)^2 всегда больше нуля и выражение (y - 6)^2 тоже больше нуля (квадрат любого числа всегда больше нуля). Значит, оба слагаемых равна нулю.

(х + 5)^2 = 0; х + 5 = 0; х = -5.

(y - 6)^2 = 0; y - 6 = 0; у = 6.