Решите уравнение с помощью замены у(у+1)(у+2)(у+3)=3

   1. Обозначим:

      x = y + 1,5, тогда:

• y = x - 1,5;
• y + 1 = x - 0,5;
• y + 2 = x + 0,5;
• y + 3 = x + 1,5.

   2. Подставим значения выражений в уравнение:

      у(у + 1)(у + 2)(у + 3) = 3;

      (x - 1,5)(x - 0,5)(x + 0,5)(x + 1,5) = 3;

      (x^2 - 1,5^2)(x^2 - 0,5^2) = 3;

      (x^2 - 2,25)(x^2 - 0,25) = 3.

   3. Обозначим:

      z = x^2 - 1,25, тогда

• x^2 - 2,25 = z - 1;
• x^2 - 0,25 = z + 1;

      (z - 1)(z + 1) = 3;

      z^2 - 1 = 3;

      z^2 = 4;

      z = ±2.

      x^2 - 1,25 = ±2;

      x^2 = 1,25 ± 2;

   a) x^2 = 1,25 - 2 = -0,75, нет решений;

   б) x^2 = 1,25 + 2 = 3,25;

      x = ±√3,25 = ±√(13/4) = ±√13/2;

     y = x - 1,5;

     y = -1,5 ± √13/2.

   Ответ: -1,5 ± √13/2.