Найти производную ! F'(x)=( (x-1)^2*(2x-1) )'=

Найдём производную данной функции: F(x) = ((x - 1)^2) * (2x - 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) ((х - 1)^2)’ = (х - 1)’ * ((х - 1)^2)’ = ((х)’ – (1)’) * ((х - 1)^2)’ = (1 – 0) * (2 * (х - 1)^1) = 2(х - 1);

2) (2х - 1)’ = (2х)’ – (1)’ = 2 * x^(1 – 1) – 0 = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

F\'(x) = (((x - 1)^2) * (2x - 1))’ = ((x - 1)^2)’ * (2x - 1) + ((x - 1)^2) * (2x - 1)’ = 2(х - 1) * (2x - 1) + ((x - 1)^2) * 2’ = (х - 1) * (4x – 2 + 2x – 2) = (х - 1) * (6x – 4) = 2(х - 1)(3x – 2).

Ответ: F\'(x) = 2(х - 1)(3x – 2).