В квадрате ABCD УГОЛ AKC=120 ГРАДУСОВ AK=16СМ . НАЙТИ BK

В графическом виде условие задачи можно представить так:http://bit.ly/2nverOpДля решения задачи будем рассматривать треугольник АВК. При этом учитываем, что исходная фигура квадрат и основное свойство квадрата то, что все углы квадрата - прямые. То есть, в треугольнике АВК угол В прямой, следовательно, треугольник АВК - прямоугольный. АК - гипотенуза, АВ и ВК – катеты.Найдем углы АКВ и BAK. Воспользуемся свойствами внешнего и внутреннего угла треугольника: сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°. То есть: АКС + АКВ = 180°.Отсюда: АКВ = 180° - АКС = 180° - 120° = 60°.А воспользовавшись теоремой о сумме углов треугольника - сумма углов треугольника равна 180° - найдем угол BAK.Следовательно: AKB + ABK + BAK = 180°. Отсюда: BAK = 180° - AKB – ABK = 180° - 60° - 90° = 30°.Воспользуемся свойством синуса в прямоугольном треугольнике: синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть:sin BAK = BK / AK.Отсюда: BK = sin BAK * AK = sin 30° * 16 см = 1/2 * 16 см = 8 см.

Ответ: сторона ВК = 8 см.