0,2^2x - 26*0,2^x (>=)(больше или равно) -5^2

0,2^2x - 26*0,2^x + 25 ≥ 0.

Введем замену 0,2^x = у, очевидно, что у ˃ 0, получим квадратичное неравенство:

у^2 - 26у + 25 ≥ 0.

Левая часть неравенства представляет собой параболу ветвями вверх и больше нуля она будет за корнями. Найдем корни по теореме Виетта:

у1 + у2 = 26,

у1 * у2 = 25.

у1 = 1,

у2 = 25.

Наше исходное неравенство разбивается на совокупность двух неравенств:

у  ≤ 1 и у ≥ 25.

Вспомним, что мы обозначили у и получим (учтем, что 0,2 ˂ 1 и при переходе к показателям знак неравенства меняется):

0,2^x ≤ 1 , х ≥ 0, х є [0; ∞)

0,2^x ≥ 25, 0,2^x ≥ 0,2^(-2), x ≤ -2, х є (-∞; -2].