X^2-2y^2=14 и x^2+2y^2=18 решите систему уравнений способом сложения

Решим систему уравнений методом сложения:

х² - 2y² = 14,

x² + 2y² = 18.

Сложим два уравнения, для этого нужно сложить соответственно правые и левые части:

х² - 2y² + x² + 2y² = 14 + 18,

2х² = 32,

х² = 16,

х₁ = -4,

х₂ = 4.

Подставим х = -4 или х² = 16 во второе уравнение, получим:

16 + 2y² = 18,

2y² = 18 – 16,

2y² = 2,

y² = 1,

у₁ = -1,

у₂ = 1.

Получим 2 решения: (-4; -1) и (-4; 1).

Подставим х = 4 или х² = 16 во второе уравнение, получим то же самое:

16 + 2y² = 18,

y² = 1,

у₁ = -1,

у₂ = 1.

Получим еще 2 решения: (4; -1) и (4; 1).

Ответ: решением уравнения являются 4 точки с координатами: (-4; -1), (-4; 1), (4; -1) и (4; 1).