В прямоугольном треугольнике гипотенуза равно 7 корней из 2, а один из углов равен 45 градусов. Найдите катеты треугольника.

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/2k4ycy5

2. Докажем, что треугольник ABC равнобедренный.

Сумма всех углов треугольника равна 180°. ∠ACB = 90°. ∠BAC = 45°. Тогда 

∠ABC = 180° - (90° + 45°) = 45°.

Так как ∠ABC = ∠BAC, то и BC = AC.

3. Вычислим длину катета.

По теореме Пифагора 

AB² = BC² + AC².

Но так как BC = AC, то

AB² = BC² + BC².

или

AB² = 2 * BC².

Отсюда найдем BC.

BC² = AB² : 2;

BC = √(AB² : 2).

Подставим длину гипотенузы и найдем длину катета.

BC = √(7√2)² : 2);

BC = √((49*2) :2);

BC = √49;

BC = 7.

BC = AC = 7.

4. Найдем сумму катетов.

BC + AC = 7 + 7 = 14.

Ответ: сумма катетов равна 14.