X^2+y^2=16 и x-y=4 решите систему уравнений способом сложения

X^2+y^2 = 16, x-y=4.

Сразу решить данную систему уравнений методом сложения не удастся, так как неизвестные х и у в уравнениях в разных степенях.Возведём (х - у ) в квадрат.

(х - у ) ^ 2 =  x ^ 2 - 2 xy + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) - 2 xy = 16.

Вот теперь используем метод сложения (вычитания).

(x ^ 2 + y ^ 2) - 2 x * y - (x ^ 2 + y ^ 2) = - 2 x * y = 16 - 16 = 0.

1) 2 x * y = 0  , x1 = 0 , y1 = - 4, из  (х- у) = 4

2) y2 = 0, x2 = 4.

Оба решения подходят , так как: 1) 0 ^ 2 + (-4) ^ 2 = 16. 0 - (-4) = 4.

2)4 ^ 2 + 0 ^ 2 = 16 . 4 - 0 = 4.