Найдите номер члена равную нулю в арифметической прогресии заданной в видеа50 / а20 =- 1

Покажем, что в любой арифметической прогрессии 35-й член а35 является средним арифметическим двадцатого члена а20 и пятидесятого члена а50.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 20, n = 35, и n = 50, получаем следующие соотношения:

а20 = a1 + (20 - 1) * d = a1 + 19d;

а35 = a1 + (35 - 1) * d = a1 + 34d;

а50 = a1 + (50 - 1) * d = a1 + 49d.

Находим среднее арифметическое двадцатого члена а20 и пятидесятого члена а50:

(а20 + а50) / 2 = (a1 + 19d + a1 + 49d) / 2 =  (2a1 + 68d) / 2 = 2 * (a1 + 34d) / 2 = a1 + 34d = а35.

Согласно условию задачи, а50 / а20 = - 1.

Следовательно, а50 = -а20 и:

а35 = (а20 + а50) / 2 = (а20 - а20) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, 35-й член данной прогрессии равен 0.

Ответ: 35-й член данной прогрессии равен 0.