Высота правельной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов найти площадь полной

Решение задачи:

1. Определим диагональ d основания.

d/2 = H = 10 cм.

d = 2 * 10 = 20 cм.

1. Определим сторону основания а.

2а² = d²;

2а² = 400;

а² = 200;

а = 10√ 2.

1. Определим ребро b.

b² = H² + (d/2)² =10² + 10² = 100 + 100 = 200;

b = √200 = 10√2.

1. Определим апофему с.

с² = b² – (а/2)²;

с² = 200 – (10√ 2 : 2)² = 200 – 50 = 150;

с = 5√6 см.

1. Определим площадь поверхности S.

S = a² + 4 * (10√ 2 * 5√6/2);

S = 200 + 10√ 2 * 10√ 6;

S = 200 + 200√3 = 200 + 346; 

S = 546 см² 

Ответ: площадь поверхности 546 см² .